Personnellement, j’accorderais « faites » avec fautes, c’est cohérent avec le sens, on a fait des fautes.
IL est vrai que l’on a le choix.

Voici l’avis de la BDL :
Dans plusieurs de ces locutions, le nom nombre est accompagné d’un déterminant et d’un adjectif, par exemple : un bon nombre de, un certain nombre de, un grand nombre de, le plus grand nombre de, un nombre important de, etc. Dans ces cas, où nombre est analysé comme un nom collectif, le verbe qui suit pourra s’accorder au pluriel ou au singulier. Si prévaut l’idée d’une pluralité d’êtres, on l’accordera avec le nom complément de nombre, c’est-à-dire au pluriel. Mais si l’accent est mis sur l’idée de globalité, sur l’ensemble que constituent ces êtres, on accordera le verbe au singulier. Les deux accords étant possibles, que le nom complément de nombre soit exprimé ou non, on choisira en fonction de ce que l’on veut exprimer.

Exemples :

– Un bon nombre de citoyens ont refusé d’aller voter.

– Quand je suis arrivé, un bon nombre était déjà parti.

– Un certain nombre d’annulations est à prévoir.

– Le plus grand nombre des immigrants présents venaient de pays en guerre.

– Parmi les délégués, le plus grand nombre s’est prononcé en faveur de la résolution.

– Un nombre important de requêtes sont demeurées en suspens.