Le participe n’est pas systématiquement invariable comme semble le suggérer la réponse de Ouatitm. Dans le cas présent, il reste inchangé, parce que le COD est placé après l’auxiliaire (de plus c’est un infinitif), mais si le COD n’est pas un infinitif et qu’il est antéposé, le participe variera normalement selon le genre et le nombre de ce COD :

Il s’était proposé une mission et il l’a brillamment réussie >  La mission qu’il s’était proposée, il l’a brillamment réussie.