Je ne suis pas vraiment d’accord avec l’explication du Projet Voltaire. Comme vous le dites, Roger, il est tout à fait possible d’analyser l’écho comme étant l’attribut du pronom réfléchi se, lequel est l’objet direct du participe. Cette position est notamment défendue par Grevisse. Les dictionnaires qui préconisent l’invariabilité de l’expression le font généralement en invoquant son caractère figé (BDL, Larousse), plutôt que sur la base d’une réelle analyse grammaticale. Le Robert ne donne que des exemples dans lesquels le participe est invariable, sans plus d’explications.

Grevisse présume que l’invariabilité est issue d’une confusion avec d’autres constructions similaires. On peut comparer, par exemple :
– Elle s’est faite la porte-parole de leurs revendications.
→ porte-parole est l’attribut de s’, complément direct de faite, mis pour elle : accord du participe passé
– Elle s’est fait le devoir de les remettre sur le droit chemin.
→ devoir est complément direct de fait : pas d’accord du participe passé