Bonsoir,
Chacun(e) exclut formellement le pluriel.
« Chacun de nous aura sa chance. »
« Chacune d’elles est très belle. »

« Je me promène dans des rues tortueuses  qui assurent, en étoile, la liaison entre le centre de la ville et chacun de ses infimes quartiers, chacune de ses maisons, aussi périphérique soit-elle. »  est la bonne orthographe si l’on ne tient compte que de la conjugaison. Mais je précise que périphérique a un sens quasi superlatif.

Un quartier ne peut pas  être plus périphérique qu’un autre ; il peut être plus éloigné mais pas plus périphérique, la périphérie étant l’ensemble des points les plus éloignés du centre de l’espace pris en compte.

C’est pourquoi je formulerais plutôt la phrase de la manière suivante :

« Je me promène dans des rues tortueuses  qui assurent, en étoile, la liaison entre le centre de la ville et chacun de ses infimes quartiers, chacune de ses maisons, aussi éloignée soit-elle. »