Oui dans le sens de la description d’un état, rester (comme demeurer) est attributif. Il y aura accord avec le sujet. Il est resté tranquille ( l’adjectif ou le participe passé qui suit s’accorde aussi avec le sujet, c’est un complément de l’attribut.)
Pour les autres sens du verbe rester, il s’agit de la permanence physique : nous sommes restés à la maison.
Rester s’accorde aussi avec le sujet.
Autre sens de demeurer : résider, habiter.
Mes parents demeurent chez moi.