2° L’Académie française ne donne que des ex. de l’invariabilité avec « Ouvrir grand qqch. » (article « Grand ») : 
« Adverbialement. Ouvrir grand, largement. Ouvrir grand les yeux, la bouche, les bras et fig., ouvrir grand son cœur. Grand ouvert, largement ou entièrement ouvert (dans cette construction, Grand s’accorde généralement comme l’adjectif ou le participe qu’il modifie). La porte est grande ouverte, toute grande ouverte, ouverte toute grande. Des fenêtres grandes ouvertes. Avoir les yeux grands ouverts. »

De même, à l’article « Ouvrir », elle ne donne que des ex. avec « grand » invariable : « Déplacer un élément mobile pour faire communiquer l’intérieur et l’extérieur, enlever ce qui maintenait fermé, ce qui interdisait le passage, ce qui bloquait un mécanisme. Ouvrir des volets. Ouvrir grand la porte, les fenêtres. Ouvrir la porte à quelqu’un ou, elliptiquement, ouvrir à quelqu’un, le faire ou le laisser pénétrer dans une pièce. Fig. Ouvrir la porte aux désordres. »

Conclusion : A votre question  (Il ouvrit grand la porte ou il ouvrit grande la porte), je réponds donc que les deux sont corrects, et pas plus l’un que l’autre (sans m’aventurer à dire que « il ouvrit grand la porte » serait d’emploi plus rare que « Il ouvrit grande la porte » et qu’en conséquence il serait préférable d’écrire  « Il ouvrit grande la porte ».  La fameuse BDL, qui écrit « Ouvre la porte tout grand (ou toute grande) »,  ne se hasarde pas non plus  à se prononcer sur la fréquence d’emploi en la matière.