« Oui merci ! Où avais-je la tête ????? ». En fait, se poser la question n’est pas du tout illégitime. On aurait très bien pu penser que « doublé de » était une locution adverbiale, comme par exemple  « Vu » dans « Vu les facilités qu’il a, il devrait obtenir son diplôme ». Vu est mis pour « au vu de » qui rappelle « doublé de ». Mais le CNRTL est formel :
« 2. a) 1843 part. passé adj. « accompagné de » (Balzac, Illus. perdues,p. 307 : il n’y a pas une vertu qui ne soit doublée d’un vice); (…) »
C’est ici, dans le paragraphe « prononciation et orthographe », presque à la fin de l’article. Il faut bien accorder.