Bonjour Nat Gouillon,

D’après le Dictionnaire de l’Académie française, à l’invitation  et sur l’invitation  semblent tous deux valables.

Exemples :

Je suis venu sur son invitation  pressante.

Cet ouvrage est une invitation à  la tolérance.

C’est une invitation à  faire mieux.

Néanmoins, dans le cas de votre phrase, l’emploi de sur l’invitation de me paraît plus approprié.
Ce qui va dans le sens du premier exemple donné : « Je suis venu sur son invitation  pressante. »

Donc effectivement, j’écrirais pour ma part : « Elle est venue sur l’invitation de son patron. »

https://www.dictionnaire-academie.fr/article/A9I1959

Léon.