Les mécanismes d’antonomase et d‘éponymie par lesquels un nom propre devient un nom commun sont source de nombreuses divergences. Au fil du temps, ces mots perdent leur sens d’origine et, après un certain purgatoire (c’est là que se logent les divergences), ils se voient totalement lexicalisé.

Il est rarement fautif d’interchanger majuscule et minuscule, mais le mieux reste de rechercher l’origine de l’expression et de faire un choix personnellement assumé.
Cela étant, le choix fait, on doit rester cohérent avec les règles générales si l’on décide d’adopter le nom commun :
– suppression de la majuscule ;
– utilisation du mot francisé si variante avec un mot d’origine étrangère (exemple : certaines graphies du mot russe Berezina sont sans accent) ;
– marque du pluriel ;
– respect de règles diverses : cf. le gentilé d’Arlésienne.

À cette aune, voici comment j’écrirais, pour ma part, les différentes expressions soumises :

• C’est une/la bérézina : minuscule, car la référence à la bataille de la Bérézina  s’est bien perdue. Mot totalement lexicalisé.
• Jouer l’Arlésienne : Là, on conserve la majuscule car le mot reste un gentilé qui prend toujours la majuscule.
• Vieux comme Mathusalem : on compare à Mathusalem, qui reste un nom propre, donc majuscule. En revanche, un mathusalem est une bouteille de 6 Litres de capacité.
• Nettoyer les écuries d’Augias : expression composée dans laquelle Augias reste nom propre.
• Jouer les cassandres : mot totalement lexicalisé.
• Aller au diable Vauvert : plutôt avec majuscule car il s’agit d’une expression à deux mots. Mais la minuscule est courante aussi.

N.B. : J’anime sur Twitter une rubrique #éponyme qui illustre des origines amusantes de ce type. Bienvenue sur le compte @Chambaron13 !