Je penchais pour « le Musée des beaux-arts » en mettant l’accent sur le Musée (merci Chambaron). Mais, pour être honnête, des deux raisons données par le lien que nous a communiqué Chambaron, il est bien dit que la seconde était davantage justifiée.

Vous avez donc, Maximus, en effet, raison.

D’autant plus que voici ce que mes recherches ont donné :

« Lorsque le mot [musée] est individualisé par un nom propre, un adjectif dérivé d’un nom propre, ou encore par plusieurs noms communs précisant la spécialisation, il se compose entièrement en bas de casse [minuscules] : le musée Grévin, le musée des Arts et Traditions populaires, etc. »

Si la désignation ne comporte qu’un adjectif, c’est le mot musée qui prend la capitale : le Musée archéologique… » (Dictionnaire des règles typographiques, Louis Guéry).

« On mettra une majuscule au premier nom caractéristique et à l’adjectif qui le précède :
le musée national d’Art moderne
le musée des Arts et Traditions populaires
le Musée postal, etc. »
(Règles typographiques en usage à l’Imprimerie nationale).

On écrira bien : le musée des Beaux-Arts. C’est mieux.

Merci Maximus.