Possible est invariable quand il est immédiatement précédé des superlatifs le plus, le moins, il renforce alors ces superlatifs et se substitue à l’expression « qu’il est possible » : Des fruits ? Il faut en manger le pus possible .

• Dans les expressions le plus possible de, le moins possible de, suivies d’un nom, possible reste invariable : Prenons le plus possible de provisions (qu’il est possible de prendre).
• Dans les expressions le plus de, le moins de, suivies d’un nom et de possible, possible reste normalement invariable : Ce général sanguinaire a exterminé le plus d’hommes possible (qu’il est possible d’exterminer).

• Dans les expressions les plus, les moins, suivies d’un adjectif ou d’un participe, et de possible, possible reste normalement invariable : Au marché, je choisis toujours les tomates les plus mûres possible (qu’il est possible d’obtenir).
Dans certains cas, selon le sens, l’accord est préférable : Nous habitons l’un des quartiers les plus bruyants possibles (qui soient possibles, parmi les plus bruyants possibles), mais on peut écrire :  Nous habitons l’un des quartiers les plus bruyants possible (qu’il est possible d’habiter, de trouver).