Les deux mots se sont spécialisés à partir de la racine commune « tuteur » :
— tuteurer a conservé son sens propre et matériel du domaine botanique et du jardinage. Il s’agit d’aider une plante à grandir en hauteur avec un support.
— tutorer a pris le sens figuré dans le domaine intellectuel ou spirituel. Le mot connait une expansion rapide dans le domaine universitaire ou informatique : tutorat, tutoriel, et même tuto (support pédagogique informatisé) figurent maintenant dans les dictionnaires.
Dans votre exemple, un projet est donc tutoré (en spécifiant par qui).