Grand est employé ici adverbialement. Ouvrir grand, largement. Ouvrir grand les yeux, la bouche, les bras et fig., ouvrir grand son cœur. Grand ouvert, largement ou entièrement ouvert (dans cette construction.  Loc. adv. En grand, dans de vastes proportions ou en grande quantité. Reproduire en grand un croquis. Fabrication en grand. La fenêtre s’ouvrit en grand, entièrement, autant que cela était possible. Fig. Voir, faire les choses en grand, ne pas se montrer mesquin ou timoré. Voilà  pour les expressions figées.

Avec un adjectif ; 
Grand s’accorde généralement comme l’adjectif ou le participe qu’il modifie). La porte est grande ouverte, toute grande ouverte, ouverte toute grande. Des fenêtres grandes ouvertes. Avoir les yeux grands ouverts. Chausser grand, tailler grand, en parlant de chaussures, de vêtements, avoir des dimensions légèrement supérieures à celles d’une pointure ou d’une taille donnée. Voir grand, avoir des projets ambitieux, des vues larges et souvent excessives. Il a vu grand, trop grand dans son projet.

La règle à appliquer ici est celle des adjectifs employés comme adverbes. Lorsqu’ils sont placés devant un adjectif ou un participe qu’ils modifient, ils restent normalement invariables. C’est un cas assez fréquent car la langue n’a pas toujours produit l’adverbe spécifique : « Légère et court vêtue  » écrit La Fontaine de la célèbre Perrette (celle au pot au lait) car l’adverbe courtement ne s’est jamais imposé et on emploie encore l’adjectif adverbialement.
Pour des raisons mal connues, l’Académie française a néanmoins accepté dans le passé quelques exceptions, notamment pour trois adjectifs courants qui s’accordent : grand, bon et frais. On dit et écrit donc, contre la règle, des yeux grands ouverts ou une porte grande ouverte. De même elles sont arrivées bonnes premières ou des fleurs fraiches coupées.
Mieux vaut se limiter à cette triade facile à retenir bien que l’on voie souvent, par dérive, l’accord pour d’autres cas : une barre haut placée (et non haute), etc…

Merci beaucoup pour vos réponses claires et précises.
@Chambaron : cela signifie aussi que l’on doit écrire « ouvrir grands les yeux » et non « ouvrir grand les yeux » ?