Je vais compléter la citation  :

« Tu avais prévu d’appeler le bureau (…). Ce ne fut pas nécessaire, il répondit au bout de quelques sonneries. Il proposa un rendez-vous dans les heures qui suivraient, sans que tu aies à justifier la raison de ta demande. Ton seul nom – à la vérité,  celui de ton père – avait suffi. »

Je veux bien que vous essayiez de me donner davantage d’explications. Je ne connais pas le futur du passé… Comment le distinguer du conditionnel ?
Effectivement, si la phrase s’était poursuivie comme vous en donnez un exemple (qui suivraient son arrivée), alors cela ne m’aurait pas troublée.

Mais si je vous comprends, la phrase précédente « justifie » ce temps.
A vous lire, et en vous en remerciant,
Karine