Il y a deux écoles face à cette question. Certains considèrent que la ponctuation de la citation (introduite par un deux-points et commençant par une majuscule), quelle qu’elle soit, remplace la ponctuation finale de la phrase.
D’autres considèrent que la ponctuation finale de la phrase doit être après le guillemet fermant de la citation. Dans ce cas, si la citation se termine par une ponctuation expressive (point d’interrogation, d’exclamation, points de suspension), donc avant le guillemet, on maintient quand même la ponctuation générale de la phrase avec un point final en plus après le guillemet.
Je vous invite à lire cette discussion récente sur le sujet.