Oui en effet il faut dire « c’est nous » .

En ancien français on avait :
ce suis je
ce es tu
ce est il
ce est elle
ce sommes nous
ce estes vous
ce sont ilz
ce sont elles.

Aujourd’hui, on n’a gardé que c’est : c’est moi, c’est toi, c’est lui/elle, c’est nous, c’est vous, c’est eux/elles et on peut dire ce sont eux/elles : certains trouvent cette forme plus élégante, pas tout le monde. « C’est » est devenu un présentatif comme « il y a » ou « voilà » qui sont invariables ;
Il y a des personnes- il y a nous – etc.
Voilà mes parents – vous voilà – etc.
Je trouve logique de préférer c’est mes parents à ce sont mes parents qui sonne comme une hypercorrection.

L’accord du verbe avec un présentatif est un sujet débattu mais qui comporte néanmoins de nombreux cas dans lesquels il n’y a pas de doute. L’Académie française en a fait un résumé assez simple dont vous pouvez vous inspirer, notamment pour les constructions avec la troisième personne du pluriel. Avec nous et vous, le singulier est de rigueur, donc : « C’est nous qui avons mis le feu. »

NB On ne peut, à mon sens, parler d’hypercorrection pour l’emploi du pluriel dans les constructions comme « ce sont eux qui… ». C’est plutôt la forme « c’est eux qui… » qui est une simplification orale mais qui ne s’est jamais imposée à l’écrit (voir le graphe de fréquence). Le critère reste donc plutôt stylistique que strictement grammatical.

Merci à vous deux !