Il n’y a pas  de raison de mettre de majuscule dans la plupart des cas : la capitale dispose de plusieurs parcs des expositions, le parc des expositions sera fermé dimanche, il nous faudrait un parc des expositions plus important, etc.
Elle peut apparaitre dans une raison sociale ou commerciale, mais l’expression est alors suivie d’un complément spécifique. Le plus souvent on utilise même un nom propre distinctif : « Ainterexpo est le parc des expositions de Bourg-en-Bresse », « Paris-Nord Villepinte est le principal parc des expositions de Paris ».