Lorsque le texte cité forme une phrase entière ou constitue un discours direct :
— il est introduit par deux points
— il commence par une majuscule
— il se termine par un point (point final, point d’interrogation…)
La ponctuation finale est placée à l’intérieur des guillemets.
Flaubert écrit, dans Madame Bovary : « J’ai un amant ! un amant ! » se répétait-elle.
Il lui dit : « C’est moi. » La porte se referma.
Après les guillemets, il n’est pas nécessaire d’ajouter un point si la phrase qui encadre s’arrête là (ce serait une erreur d’écrire : « Où sont les enfants ? ».)

Lorsque le texte annoncé ne forme pas une phase complète :
— il n’est pas annoncé par deux points
— la ponctuation finale, si elle a lieu d’être, est extérieure au texte.
« C’est moi », dit-il. La porte se referma.
Certaines idées sont ridicules, les préjugés, par exemple, « la police, il en faut » ou « on n’est pas un homme tant qu’on a pas  fait son service militaire ».

Lorsqu’une citation n’est pas introduite par le deux points. Il n’y a pas de ponctuation finale à l’intérieur des guillemets ni de majuscule initiale.
On écrira Il a dit : « C’est moi. »
En revanche, on écrira  Après m’avoir dit « c’est moi », il referma la porte.      
— Je ne veux rien devoir, « les bons comptes font les bons amis ».

Votre exemple, lui,  s’écrira :
Antoine a dit : « Je suis épuisé de t’entendre parler. »