Oui. Le verbe a un sujet, le sujet est « ta journée et ton intégration », ce sujet est pluriel. On conjugue au pluriel.
On l’entend en changeant de verbe :
— J’espère que ta journée et ton intégration vont bien se passer.
Et non :
— J’espère que ta journée et ton intégration va bien se passer.
Peut-être sinon vouliez-vous dire, avec un sujet singulier :
— J’espère que ta journée d’intégration va bien se passer.
— J’espère que ta journée d’intégration se passe bien.