Il y a ici omission du mot « centimètres », mais nous sommes bien en présence d’un nombre cardinal exprimant une quantité.
Le simple fait qu’il y ait ou qu’il puisse y avoir quelque chose après ce nombre « quatre-vingt(s) » en fait un nombre cardinal qui prend un « s » final.
On entend la liaison dans « quatre-vingts ans ».
Si ce nombre n’exprime pas une quantité mais un rang, un code numérique, un numéro d’ordre, il ne prend pas de « s ».
— il a une hauteur d’un mètre et quatre-vingts centimètres
— il a une hauteur d’un mètre quatre-vingts
Il n’y a normalement pas d’objection à utiliser le verbe « s’élever à » pour introduire une mesure : la température s’élève à trente degrés, le prix d’une chambre s’élève à 38 € par nuit… Dans le sens concret d’une hauteur, comme on peut dire que la colline s’élève à quatre-vingts mètres, faut-il éviter de dire que sa hauteur s’élève à quatre-vingts mètres ? Peut-être pour la beauté du style, mais syntaxiquement ça marche.