Voici une explication complète sur le sujet, dictionnaire de l’Académie ICI

On dira donc un mètre quatre-vingts.

Toutefois, la tournure « sa hauteur s’élève  » est maladroite.
S’il s’agit d’un être humain, on dira « il mesure un mètre quatre-vingts« .
S’il s’agit d’un objet, on dira par exemple « il mesure un mètre quatre-vingts de hauteur, et cinquante centimètres de largeur« .
S’il s’agit d’un mur par exemple, ou d’un amas d’objets, on dira plutôt « il s’élève à un mètre quatre-vingts au-dessus du sol« .