Bonjour,

J’adore l’anglais qui va droit au but (All you need is love = Tout vous nécessite est amour) quand le français s’encombre de périphrases et de subtilités de construction difficiles à expliquer voire à analyser. En général, même si l’on trouvera des exceptions, une expression du type Tout ce que, Tout ce qui, Ce que, Ce qui est reprise par la locution c’est, c’était s’il s’agit d’en préciser le contenu (l’attribut d’identité)  : « Tout ce dont on a besoin, c’est de l’amour. »  « Ce que je sais, c’est que je ne sais rien. » et avec votre exemple: « Tout ce qu’on a[vait] retrouvé,  c’était/c’étaient une corde, une lampe, un tas de vêtements . » (le singulier comme le pluriel sont admis). La construction directement attributive (sans reprise par le pronom ce) est réservée aux attributs de propriété :   « Tout ce qu’on a retrouvé était  insignifiant . »
 
[edit] Lorsqu’il apparaît un conflit de nombre dans la formulation, la reprise par le démonstratif ce est obligatoire même  si l’on utilise finalement la locution c’est au singulier devant un pluriel
Tout ce qu’on a retrouvé, c’est une corde. OK 
Tout ce qu’on a retrouvé est une corde. acceptable
Tout ce qu’on a retrouvé, ce sont une corde et une lampe. OK
Tout ce qu’on a retrouvé, c’est une corde et une lampe. OK
*Tout ce qu’on a retrouvé  est une lampe et une corde. NON
*Tout ce qu’on a retrouvé  sont une lampe et une corde. NON