Bonjour,

Pour ma part, il y a effectivement « répétition » du possessif.

« Dans une famille  » implique que ce qui va suivre est une possession ou une composante de la famille.

Vous n’écririez pas :

« Dans une famille bienveillante, son chien est choyé » ni « Dans une famille ouvrière, son quotidien est difficile » mais vous écririez
« Dans une famille bienveillante, le chien est choyé »  et  « Dans une famille ouvrière, le quotidien est difficile ».

Privilégiez donc  : « …dans une famille pour qui le mépris et la maltraitance font partie du quotidien. »