Personnellement, je vous déconseille d’utiliser l’abréviation « Mme »,  pour plus de courtoisie.
Dans une lettre ou un e-mail, on écrira « Madame / Monsieur » pour la personne à laquelle on s’adresse.
Maintenant, dans un TEF, vous pouvez vous passer de la majuscule, « madame » retrouvant là sa nature de nom commun.

À noter que « remercier » suivi d’un infinitif s’emploie avec « de » et non pas « pour » : Voir ICI

Ma suggestion :
Je remercie tout particulièrement madame Marie Machin pour ses bons conseils / de m’avoir épaulé tout au long de l’année.