Tout ce que les entreprises d’État avaient à faire, c’était de suivre rigoureusement le plan annuel de production que leur donnait l’État.
Suivre est attribut  du sujet c’ (qui reprend la proposition : « tout ce que les entreprises d’État avaient à faire »)
L’infinitif attribut  présente ici une équivalence* avec le sujet et il faut l’introduire avec « de ».
*pensez à similitude égalité identité

L’infinitif  attribut n’est pas introduit quand il ne fait que caractériser le sujet.
Partir c’est mourir un peu  – ce n’est pas progresser ça !
Pour comprendre ce que signifie  « caractériser » : penser à l’adjectif : partir c’est lâche  – l’état dans lequel vous êtes est lymphatique.

Je sais que la différence est parfois difficile à saisir.
L’infinitif attribut