– Vous dites Ouatitm :  « Arguer de…pour » mais pas « arguer de …que ».
La phrase correcte est : « Elle hausse les épaules, arguant une prétendue indécision que son ami ne semble pas prêt à croire . »
>> Je pense que vous faites erreur Ouatitm : que son ami ne semble pas prêt à croire est seulement une expansion du nom « indécision »  ; « que » est pronom relatif et non conjonction et ne change rien à la construction de « arguer » rappelée par Joëlle.
Arguer de : Pour se souvenir de cette construction , il n’est sans doute pas inutile de se souvenir que le verbe signifie tirer argument de où on comprend mieux le sens de la préposition « de »

– Elle vacille, la flamme qui l’animait à narrer la prise de la ville
Il se fatiguait à raconter – il s’échauffait à – il se tuait à – il s’exaltait à : la construction est courante et le complément après « à » indique la cause.
Ce qui ne convient pas  dans la phrase proposée c’est que le sujet du verbe « animer » est  « qui » représentant la flamme et non le pronom « la » |l’| (reprenant « elle »)qui n’est que COD du verbe.
Une phrase possible :
Elle s’animait à narrer la prise de la ville mais la flamme qui l’habitait maintenant vacille.