L’adjectif possessif doit respecter le pluriel syntaxique du possesseur :
— Si les paysans ont des animaux, ce sont leurs animaux (et non ses animaux)
— Si les JO ont des débuts, ce sont leurs débuts (et non ses débuts)
Si vous avez été tenté d’utiliser « les JO » comme un nom singulier, comme le nom d’une entité, ça se comprend, mais l’accord doit rester syntaxique.
On écrit en principe : la France soigne ses habitants ; les Pays-Bas soignent leurs habitants.
Si une association s’appelle « les amis de Perpignan », il faut écrire « les Amis de Perpignan invitent leurs adhérents », et si on tient au singulier, pour parler de l’institution, on doit ajouter un nom singulier apposé, par exemple « l’association des Amis de Perpignan invite ses adhérents ».
Dans votre phrase, vous parlez clairement des Jeux au pluriel (ce sont…), et il n’est pas possible d’envisager un singulier à suivre.