Vous dites avoir eu beau chercher, vous n’avez pas trouvé, j’ai fait comme vous et j’en arrive à la même impasse. Je vous donne quelques-uns de mes résultats. Si vous ne les avez pas déjà croisés, ils pourront peut-être vous décider à choisir.

Par analogie avec ces cas-là, je mettrais une majuscule à mer, puisqu’il n’est pas question de désigner une étendue d’eau salée non gelée (mer – nom commun). Il s’agit en effet d’un surnom (donc d’un nom propre) donné par métaphore. Pour la majuscule à glace, je la mettrais par mimétisme à ce qui est fait pour opale ou or, mais sans trop savoir ce qui la justifie. Parce que ce second terme est considéré comme nom propre, même si le terme glace conserve bien ici son sens propre ?

Mais ce n’est pas ce que l’on trouve dans Larousse (1) ou encore dans Cordial (2).

(1)
mer de Glace
Glacier du massif du Mont-Blanc (Haute-Savoie), qui descend vers la vallée de l’Arve, au N.-E. de Chamonix, long de plus de 14 km.

(2)
Typographie

Prend toujours une minuscule, le complément pouvant prendre une majuscule (« mer de Glace », « mer Méditerranée », « mer Noire »…).

Wiktionnaire ne se mouille pas, qui donne les trois graphies.

Ces précédentes sources s’accordent sur la majuscule mise à glace (j’aimerais d’ailleurs bien savoir pourquoi – aucune explications n’est données), mais non celle-ci (qui justifie la majuscule à mer avec l’argument que j’ai donné précédemment : mer a perdu son sens propre et est utilisé comme nom propre)  :

À noter que c’est une source belge et non contemporaine, mais on trouve cette même graphie dans une source française, très contemporaine, à caractère un peu officiel, les annales du brevet 2022 :