Vous auriez écrit dans la seconde proposition « cela suppose », vous auriez eu un grande latitude dans la construction.
Mais vous avez écrit « elle suppose », le pronom « elle » ne pouvant faire référence qu’à la présidence. Est-ce donc que la présidence suppose des choses ? Non, la présidence ne suppose rien du tout. Car c’est accéder à la présidence, ou être président, ou exercer la présidence, ou tout ce que vous voudrez, qui peut supposer, imposer, nécessiter… des qualités, ou tout ce que vous voudrez, mais probablement pas la présidence elle-même. La présidence formelle, la fonction, le statut, le titre… presque tout ce que ce mot peut recouvrir, ne suppose aucune qualité. À peine peut-on dire qu’une présidence de la République suppose une république et une organisation incluant une présidence, mais pas plus. Votre phrase est donc bien fautive.