Il a reçu les effets de son oncle et les dernières lettres qu’il a pu lui écrire
Le verbe « pouvoir » a ici une valeur modale qui signifie la totatlité : « toutes les lettres qu’il lui a écrites »
Le fait d’avoir écrit des lettres est un fait. C’est une action réelle qui a eu lieu. Il faut donc le mode indicatif qui est le mode du réel.