persister , persévérer, s’obstiner
Il n’existe pas de synonymes exacts et évidemment les dictionnaires sont là pour préciser le sens exact de chacun de ces verbes, inutile de rappeler leur définition ici il vous suffit d’aller voir.

Il y a plus qu’une nuance entre persévérer et s’obstiner par exemple.
Une phrase comme : Persévère, mais surtout ne t’obstine pas. le montre bien.
Et le verbe persister peut être utilisé pour des inanimés sans qu’il y ait image : le beau-temps persista pendant une semaine. Impossible ici d’utiliser(sans effet particulier) s’obstiner  et encore moins persévérer qui implique la notion de tâche à accomplir.

C’est bien en contexte que les différences s’affirment.