Tout dépend du contexte et du sens en effet.
Ce n’est pas la majorité qui inclut, ce sont les jeux : c’est « jeux » qui est le sujet du verbe.
L’écrasante majorité des jeux incluent dans leur boîte la notice des règles du jeu en plusieurs langues.
Cela revient à dire « les jeux, dans leur majorité, incluent –> les jeux incluent presque tous ».

Cependant, je pense que votre phrase est bancale, car ce n’est pas non plus le jeu mais plutôt le fabricant du jeu qui fait l’action d’inclure dans la boîte une notice. Raison pour laquelle vous n’arrivez pas à trancher.
Pourquoi ne pas tourner votre phrase autrement, et de façon moins lourde, par exemple :
Dans une écrasante majorité de cas, il est inclus dans la boîte de jeux……………….