Non, au contraire, « je me permets » est une formule de politesse. Le sens serait plutôt : « j’ose vous contacter ».  L’énonciateur exprime une attitude d’humilité. L’expression est absolument correcte. Reste à se demander si elle est utile. Il convient d’être conscient de son sens. A utiliser pour s’adresser à un supérieur hiérarchique par exemple, ou lorsque la démarche risque de heurter ou de surprendre.

Pour « je m’excuse » c’est autre chose : il y a en effet généralement contresens. « Excuser » signifie donner son pardon. « Je m’excuse » signifie donc : je me pardonne.  Lorsqu’on veut obtenir le pardon de quelqu’un il faut dire « veuillez m’excuser », « je vous demande de m’excuser ».

Les formules de politesse, quoique figées, sont à examiner de près pour les utiliser à bon escient.
Je ne suis pas sûre, par exemple que le « respectueusement » à la fin de votre message, et qui nous est adressé, convienne. Il est trop cérémonieux et surtout, il établit une notion de hiérarchie entre vous et nous qui n’existe pas -à moins qu’il ne soit ici employé avec humour, ou encore, par dérision.
Vous avez raison d’être circonspect : une formule de politesse mal employée peut avoir l’effet inverse de celui qu’on espérait.

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. Je me faisais donc de fausses idées sur son emploi.. C’est bon à savoir.
Quant au « respectueusement », que suggéreriez-vous à la place ?

Je préfère quant à moi la formule ; Permettez-moi.
Je me permets, à qui ? Je permets que vous me tutoyé, mais vous ne pouvez vous vous le permettre.  Simple avis Merci