Avec la préposition « sans », on utilise le pluriel ou le singulier selon l’emploi du mot :
– un arbre sans feuilles (car l’arbre aurait eu plusieurs feuilles)
mais un corps sans tête…
– elle est sortie sans chapeau et sans gants.

Avec délai, les deux sont possibles cf. CNTRL : Sans délai(s). Sans attendre, immédiatement. Le départ eut lieu sans le moindre délai (Thierry, Récits mérov.,t. 2, 1840, p. 112).Le brigadier répliqua sans délai, en lui sautant sur le grappin (Courteline, Train 8 h 47,1888, 1repart., 6, p. 68).
Donnez-moi votre rapport sans délai (immédiatement), je vous accorde un délai
on dit aussi dans les meilleurs délais.

Avec faute, la règle est moins souple dans la locution figée répondez-moi « sans faute » (faites-le), mais une dictée est « sans fautes (d’orthographe).