Certaines personnes m’ont transmis leur savoir.

Il suffit d’appliquer la règle du participe passé accompagné de l’auxiliaire ‘avoir.
S’il y a accord, il se fait avec le COD du verbe à condition qu’il soit placé avant le verbe.
‘Ont transmis’ a un COD : ‘leur savoir’ qui est placé après lui : il n’y a donc pas d’accord.  D’ailleurs, même s’il avait été placé avant, l’accord ne se serait pas vu puisque le COD est masculin singulier.

‘Personnes’ est sujet
|m’| (me) est COI (à moi)
Ces deux mots n’entrent pas en ligne de compte.

Certaines personnes m’ont transmis leur savoir.

Avec l’auxiliaire avoir, on n’accorde jamais le participe passé avec le sujet. Ici, le COD « leur savoir » est après le verbe. « m' » est COI (elles ont transmis leur savoir à moi). Le participe passé reste donc invariable.

merci pour ce rappel !
cordialement,

On écrit : « Certaines personnes m’ont transmis leur savoir. »

Lorsqu’il s’agit de l’auxiliaire avoir, on n’accorde jamais le participe passé si le COD est placé après le verbe.
Pour trouver le COD dans votre phrase, il faut se poser la question « certaines personnes m’ont transmis quoi ? ».
→ Certaines personnes m’ont transmis quoi ? Leur savoir. Le COD est donc « leur savoir » et il est placé après le verbe : on n’accorde pas.

Petite précision : l’accord du participe passé (s’il y a accord) se fait avec le COD et non avec le sujet de la phrase. Dans votre phrase, « certaines personnes » est le sujet. Le COD est « leur savoir ».