Si vous souhaitez conserver la même structure, remplacez « se souvenir »  par « se rappeler » et vous aurez une phrase syntaxiquement correcte :
 Il se rappelait en quelle année on était.

ÉDIT
À la réflexion, la construction est correcte, ce qui suit le verbe étant une proposition interrogative indirecte (voir II. A . 3 du Tlfi).

Pour ce qui est du style, cet énoncé me semble appartenir au registre tout ce qu’il y a de plus courant, donc parfaitement neutre. (Djian, pour autant que je me souvienne, avait un style plutôt parlé)

Vous voulez dire qu’il se souvenait au sens de  » il savait en quelle année on était, il ne l’avait pas oublié ».  C’est un cas d’amnésie ?
Même si on manque de contexte, il me semble que votre phrase est correcte. Certes, « se souvenir » est le plus souvent suivi de « de » ou d’un infinitif, mais dans la langue courante, cela me semble possible.

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Je cite le TLFI : 
Se souvenir comment.Il la rencontrait souvent rue de Belleville. Il ne se souvenait plus très bien comment ils avaient fait connaissance (Dabit, Hôtel Nord, 1929, p. 79).

Je ne sais pas trop ce que vous appelez « style contemporain » ou « moderne » mais la construction est étrange. On ne peut pas vraiment se souvenir d’un moment qu’on est en train de vivre. De plus on se souvient de choses précises ou concrètes, pas d’une année. C’est une formulation approximative., surtout à l’écrit.
Il serait plus cohérent de dire, si la personne a perdu la notion du temps, : « elle ne savait pas en quelle année on était », « elle ignorait à quelle date on se trouvait », etc.

Une phrase est correcte ou incorrecte?
Le verbe se souvenir se construit avec « de » ou avec « que ». Il faut donc faire avec : Il se souvenait qu’il/ était en + date
Ou alors changer de verbe
Le verbe » savoir » lui,  peut introduire du discours indirect
En quelle année était-on ? > il ne savait pas/il savait en quelle année on était

Exactement Joëlle, c’est au sens de ‘il savait en quelle année on était, il ne l’avait pas oublié’.
C’est bien un cas d’amnésie partielle.
En gros il fait un test et il souvient que nous sommes en 2025.
Je pourrais écrire : ‘Il se souvenait de l’année en cours ‘sinon ?
Mais je trouve ça moins direct que ‘il se souvenait en quelle année on était’

Par ‘moderne’ et contemporain je pense à des auteurs comme Philippe Djian par exemple, ou des traductions de Stephen King, pour souligner le registre qui n’est pas celui d’auteurs classiques.

Qu’en pensez-vous ?

Merci d’avance

Merci pour votre suggestion, mais le mot ‘souvenir’ est important dans mon contexte.

Aussi, la phrase initiale peut-elle être utilisée selon vous ? Ou dois-je opter pour « Il se souvenait de l’année en cours »?

Merci pour votre réponse et votre explication @marcel1