Ah voilà l’explication de que je cherchais. Merci infiniment.

Il n’y a pas de raison logique de mettre au pluriel un complément de nom lorsque rien n’indique qu’il en faille un !
Cela dit, l’accord est grammaticalement toléré sur la base de l’idée qu’il aurait pu y avoir plusieurs erreurs. C’est gratuit mais c’est ainsi…

Vos deux énoncés ne sont pas comparables.

– Zéro est un déterminant numéral qui indique la quantité nulle, par conséquent le substantif qui suit se met obligatoirement et uniquement au singulier :

Zéro erreur
Une erreur
Deux erreurs
Des erreurs

– Pas de  est un adverbe de négation qui dans votre cas nie la pluralité (puisque la version non négative de la locution est : faire des erreurs), par conséquent le substantif qui suit est au pluriel.
Est-ce que tu as fait des erreurs > Non, je n’ai pas fait d’erreurs.

Avec pas de, c’est le contexte qui détermine le nombre. Illustration:
Un être humain a des yeux, on nie le pluriel : il n’a pas d’yeux.  Il n’a pas d’œil.
Un cyclope a un œil, on nie le singulier : il n’a pas d’œil.  Il n’a pas d’yeux.