Vous pouvez écrire les  deux.
Elle était d’origine suisse, son mari corse :  : « suisse » est épithète de « origine », et « corse « épithète du même mot sous-entendu (non répété) : c’est d’ailleurs le verbe et le nom qui sont sous-entendus (« était d’origine ») .  C’est précisément l’absence de majuscule qui l’indique.

Elle était d’origine suisse, son mari Corse est possible mais assez peu cohérent car inutilement asymétrique.
Cette fois-ci, seul « était » est sous-entendu et « Corse » est un nom attribut. Il vaudrait mieux dire : elle était Suisse, son mari Corse, comme on peut dire : elle était médecin, son mari ethnologue.  ou encore : elle était suisse, son mari corse , les deux attributs étant alors adjectifs.

Les majuscules des noms qu’on désigne comme des gentilés s’appliquent aux personnes, pas à des animaux (un siamois), des objets  (un parmesan) ou des concepts (une lesbienne) . Les adjectifs correspondants ne sont jamais majusculés.
Par cohérence, vous devez garder la symétrie dans votre phrase :
– Elle était d’origine suisse et son mari (d’origine) corse.
– Elle était Suisse (ou mieux Suissesse, c’est une exception) et son mari Corse.
Lorsque le mot est attribut, il peut également être adjectif ou substantif mais l’usage tend à privilégier ce dernier et à ne garder l’adjectif que pour des sens figurés :
– Je suis Français et fier de l’être (l’accent porte sur la nationalité) ;
– Je suis français de coeur malgré ma nationalité zimbabwéenne.