Votre formulation me semble en effet stylistiquement plus orthodoxe pour un écrit, la première étant plus « orale ». Il est difficile d’en dire plus hors contexte.

Au contraire de est une locution prépositive qui se place devant un nom ou un pronom ; elle signifie contrairement à :
Il sentait son cœur puissant battre, mais très calmement, au contraire du sien
ou
Il sentait son cœur puissant battre, mais de façon très calme, au contraire du sien  
Remarque :
– « bien » n’a pas lieu d’être
– on choisit « calmemen »t pour modifier le verbe « battre », ou on introduit un nom (ou un pronom) auquel puisse se rapporter l’adjectif « calme ».

Les locutions adverbiales sont au contraire ou bien au contraire; elles servent à marquer une opposition en début ou en fin de proposition :
Le champagne ne nuit pas, bien au contraire
Comme adverbe (simple) pouvant modifier un verbe ou un adjectif, on emploie contrairement :
 Il sentait son cœur puissant battre, mais il était très calme, contrairement au sien

Le contraire : avec l’article, il s’agit là d’un nom : il peut avoir toutes les fonctions du nom,
par exemple
attribut : Son caractère était le contraire du sien : très calme
ou sujet : le contraire m’aurait étonné
ou COD : je veux faire le contraire
etc.