Les deux sont possibles, pour ma part, j’accorde avec le COD : j’ai cru (pas cru) quoi ? des fins de relations possibles, possibles est « attribut du COD ».

• Participe passé suivi d’un attribut du complément d’objet direct
  

le pp s’accorde avec le COD lorsque celui-ci précède le pp − même si Grevisse note que, dans la pratique, l’invariabilité est également observée (notamment avec les participes cru, su, dit, trouvé, voulu et leurs synonymes exprimant une opinion). Encore convient-il de déterminer correctement ledit COD.

Des femmes qu’il avait crues intègres, qu’il avait trouvées charmantes (intègres et charmantes sont ici analysés comme attributs du COD femmes) mais l’absence d’accord est également admise : Des femmes qu’il avait cru intègres, qu’il avait trouvé charmantes (dans ce cas, l’analyse est la suivante : il avait cru quoi ? que les femmes étaient intègres, qu’elles étaient charmantes → c’est toute la proposition qui est COD, d’où l’invariabilité du participe passé).

Une maison qu’on aurait dit(e) ancienne (de même, deux analyses sont possibles, en raison du flottement de l’usage : on aurait dit quoi ? que la maison est ancienne → invariabilité ; on aurait dit la maison ancienne → accord avec le COD maison).

La route que j’ai cru(e) la plus courte, mais la route que j’ai cru être la plus courte

Une information qu’il n’a pas jugé(e) utile mais Une information qu’il n’a pas jugé utile de révéler (information est ici COD de révéler, pas de juger).

Cette femme, nous l’avons choisie comme présidente. Ils l’ont laissée pour morte (dans ces exemples, l’accord est de rigueur, puisque le COD ne peut être que le nom ou le pronom seul).

Remarque : Selon certains réformateurs, la différence entre formes accordées et formes invariées serait même porteuse de sens. Comparez : Une chienne que le vétérinaire m’a rendu malade (il l’a fait devenir malade) et Une chienne que le vétérinaire m’a rendue malade (il me l’a rendue et elle était malade). Force est de constater que cette subtilité n’est pas (encore ?) entrée dans l’usage et que l’invariabilité autrefois préconisée par Vaugelas (« Les habitans nous ont rendu maistres de la ville. Le commerce l’a rendu puissante ») a depuis longtemps cédé le pas à l’accord : « Il l’avait rendue fort malheureuse » (Flaubert), « Cet accident l’a rendue sourde. Le succès l’a rendue présomptueuse » (Dictionnaire de l’Académie).

Source : https://parler-francais.eklablog.com/accord-du-participe-passe-a3996355

Vous pouvez consulter l’article entier, clair et juste