Il est fréquent que mot même s’accorde lorsqu’il suit un nom.  Il n’est alors pas adverbe invariable mais adjectif accordable, comme avec un pronom dans nous-mêmes, eux-mêmes, etc.
Il marque le fait que :
1. Le nom qui précède est spécifiquement visé par l’action : Un haut et vieux château-fort à tours crénelées, bâti dans les flots mêmes. (Maupassant),
2. Le dernier nom renchérit sur les autres dans une énumération : Et tous les meubles, ses vêtements mêmes demeuraient à leur place comme ils se trouvaient au dernier jour. (Maupassant),
Dans votre exemple, c’est ce dernier cas semble-t-il.  On pourrait remplacer « les écrivains mêmes » par « les écrivains eux-mêmes ».
Si même repasse devant le nom, il est alors adverbe invariable pour ce sens-là : « … et même les écrivains avaient été invités ». (l’adverbe modifie inviter).

Les deux sont possibles dans cette phrase, même peut être adverbe ou adjectif indéfini ici.
Les savants, les artistes, les écrivains mêmes avaient été invités. Adjectif indéfini (= les écrivains, eux-mêmes, avait été invités).
Les savants, les artistes, les écrivains même avaient été invités. Adverbe (= même les écrivains avaient été invités). Dans ce cas, afin d’indiquer clairement que même est un adverbe, on le placera entre deux virgules : Les savants, les artistes, les écrivains, même, avaient été invités.