La forme interrogative la plus soutenue comporte bien la reprise pronominale :  Comment Jean fait-il la vaisselle ?
Il existe d’autres formes interrogatives
– très courante à l’orale, l’intonation marquant bien l’interrogation : sans reprise pronominale : Comment Jean fait la vaisselle ?
– familière ; Jean fiat la vaisselle comment ? 
– incorrecte mais de plus en plus courante à l’oral,avec est-ce que : Comment est-ce que Jean fait la vaisselle ?

Remarque :
est-ce que peut s’employer pour une interrogation totale : Est-ce que Jean fait la vaisselle ? (oui/non)
La forme soutenue utilise  la reprise pronominale : Jean fait-il la vaisselle ?

L’interrogation totale demande une réponse oui ou non, ou encore peut-être, ou je ne sais pas.
L’interrogation partielle demande une information sur le fait principal  : comment? pourquoi ? où? etc

Comme l’évoque Tara, la norme classique pour l’écrit et pour l’oral soutenu était l’emploi du pronom de rappel : « Comment Jean fait-il la vaisselle ?  »
Il semble que sous l’influence des médias audiovisuels, qui font régulièrement « sauter » le pronom, cette exigence disparaisse rapidement partout. 
On n’a pas ici affaire à une question grammaticale mais à un phénomène sociologique. À ce titre on ne peut non plus reprocher à quelqu’un de dire ou écrire de manière destructurée « Il la fait comment la vaisselle, Jean ? » ou « Jean, la vaisselle, il la fait comment ? ».
À chacun de trouver sa place…

À la forme interrogative, on écrit plutôt : « Comment Jean fait-il la vaisselle ? ».

La formulation « Comment Jean fait la vaisselle ? » passe beaucoup moins bien à l’écrit puisqu’il s’agit d’une retranscription de ce que l’on dit à l’oral. De la même manière que « Avec qui il chante cette chanson ? » passe moins bien que « Avec qui chante-t-il cette chanson ? ». C’est plus familier, moins soutenu.

À l’écrit, les interrogations comportant la formulation « comment jean fait la vaisselle » seront écrites différemment, comme dans « Sais-tu comment Jean fait la vaisselle ? ». Cette formulation peut aussi apparaitre à travers une interrogation indirecte : « Je me demande comment Jean fait la vaisselle. ».

Et enfin, cette formulation peut également se retrouver dans des phrases déclaratives : « Voici comment Jean fait la vaisselle : il lave les couverts, puis les assiettes. ».