Il travaille à Carrefour et fait ses courses chez Auchan. 
 
Ce serait plutôt à
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Je pense que cela dépend du contexte.

L’Académie française a pensé bon de se prononcer sur la question. Autant résumer sa réponse en disant qu’il n’y a pas de vraie différence entre les deux prépositions, la distinction ancienne entre les établissements ou sociétés portant le nom de leur propriétaire ou un pur nom commercial étant de nos jours perdue. 
À noter l’influence éventuelle sur le choix d’un hiatus (louer chez Avis plutôt que à Avis).