Peut s’écrire après-midi, pl. après-midis, selon les rectifications orthographiques de 1990.
On peut aussi écrire des après-midi

Instaurée par l’Académie française en 1990, la norme d’accord de tous les noms composés est désormais entrée pleinement en vigueur : c’est ce qui est enseigné dans les écoles, pratiqué dans l’Administration et pour les concours, utilisé par les correcteurs (dont je fais partie).
On laisse donc au singulier les composants d’un nom composé singulier et on met au pluriel les éléments qui s’accordent pour un nom au pluriel. On ne se préoccupe donc plus d’estimer ce qui pourrait ou non être accordé, c’est le nom composé global qui prime.
Pour votre exemple : un après-midi, des après-midis (même si le singulier reste toléré pour les anciennes générations).