Il me semble que « avoir envie » est une locution verbale signifiant « vouloir », donc difficile d’isoler le mot « envie » comme dans « l’envie de quelque chose » où, en effet, quelque chose pourrait être complément du nom « envie ».
Toujours selon mon intuition, tout ce qui suit « j’ai envie » pourrait être un complément d’objet (COI puisque « de » est une préposition)
Par exemple, si on écrit « j’ai envie qu’il vienne », « qu’il vienne » n’est pas complément du nom mais bien la subordonnée complétive, c’est-à-dire l’équivalent d’un complément d’objet.
J’ai envie de jouer au jeu de l’oie. = il semble y avoir un emboîtement de compléments d’objet : envie de quoi ? jouer / jouer à quoi ? au jeu de l’oie.

Avoir envie de est une locution qui a le sens(à peu près) de désirer.
Je désire/j’ai envie de jouer/cet objet/qu’il sorte : jouer est complément d’objet direct du verbe comme les autres éléments soulignés.

Dans d’autres phrases envie peut avoir des expansions comme un autre nom :  j’ai une envie extraordinaire de cerises qui ne me quitte pas :
envie a comme expansions :
– un déterminant
– un adjectif
– un GN complément
– une proposition relative

Dans avoir envie de, envie n’a même pas un déterminant. c’est pour cela qu’il faut considérer ce groupe comme une locution verbale et ne pas voir dans l’élément qui suit une expansion du nom mais un complément du verbe.