Ma mère, que j’ai laissée vieillir sans moi. Laissée s’accorde avec le COD placé avant « que qui reprend « ma mère ». En effet, le COD fait aussi l’action du verbe à l’infinitif qui suit. 

Règle : 
Si le complément direct de laisser est le sujet sous-entendu du verbe à l’infinitif, laissé peut s’accorder avec ce complément.

Ses confrères ayant plus d’expérience, Louis les a laissés diriger la recherche. « les » (mis pour confrères) est le COD de laisser et ce sont bien les confrères qui dirigent.
Épuisée, je me suis laissée tomber sur le lit. « me » est le COD (mis pour je) et c’est bien moi qui tombe. 

Malgré les règles énoncées ci-dessus, il est de plus en plus admis de considérer laissé comme invariable, par analogie avec le participe passé fait utilisé dans des emplois semblables. C’est d’ailleurs ce qui est préconisé selon les rectifications de l’orthographe.

Ses confrères ayant plus d’expérience, Louise les a laissé diriger la recherche.
Épuisée, je me suis laissé tomber sur le lit.