Je ne saisis pas votre formulation :
Ce qui serait mieux dit pour moi :
– ils se sont proposés pour me les apporter, (Ils se sont proposés pour cette mission = ils ont proposé eux-mêmes)
– ils m’ont proposé de me les apporter avant lundi.

Bonjour,

effectivement, le pronom se  est dans votre phrase COI (Ils ont proposé à eux) et le participe passé est dans ce cas invariable.

La réponse sur l’accord de « se proposer de » peut se faire en deux temps :
– la réponse formelle de l’Académie telle que reprise par Ouatitm dans sa réponse. Dans le doute c’est celle qu’on peut choisir ;
– une réponse plus nuancée pour expliquer pourquoi on trouve néanmoins, fait surprenant, autant d’attestations avec un accord du participe dans des ouvrages sérieux. Voir une liste parlante ICI pour le XXe siècle (plus de 200 citations). Sans entrer dans les détails de l’historique, on constate que l’accord se faisait même massivement au XVIIIe siècle avant de devenir minoritaire. La raison est sans doute que le pronom n’a pas été interprété comme un complément d’objet. Comme pour tous les verbes dits pronominaux autonomes (s’envoler, s’occuper de, se servir d’un objet, etc.), le pronom a perdu sa fonction grammaticale : on ne propose pas vraiment à soi-même de faire quelque chose puisqu’on l’a déjà décidé voire annoncé. La locution verbale prend donc alors un sens autonome, spécifique, et le participe s’accorde avec le sujet.

Le participe n’est pas systématiquement invariable comme semble le suggérer la réponse de Ouatitm. Dans le cas présent, il reste inchangé, parce que le COD est placé après l’auxiliaire (de plus c’est un infinitif), mais si le COD n’est pas un infinitif et qu’il est antéposé, le participe variera normalement selon le genre et le nombre de ce COD :

Il s’était proposé une mission et il l’a brillamment réussie >  La mission qu’il s’était proposée, il l’a brillamment réussie.