Ce fléau qu’est devenue la place de l’ego…
La phrase est incomplète et pour l’expliquer correctement il faut la compléter.
Par exemple :  Ce fléau qu’est devenue la place de l’ego a ruiné l’empathie.
Si on déconstruit la phrase pour retrouver les phrases de base : 
la place de l’ego est devenue un fléau
ce fléau a ruiné l’empathie

« que » est un pronom représentant le deuxième « fléau » », sujet de « a ruiné »

Bonjour ou bonsoir,
« Ce fléau qu’est devenu (e) la place de l’Ego. »

Vous avez raison d’avoir eu un doute. La place de l’Ego  est bel et bien le sujet du verbe « devenir ». On aura donc : « Ce fléau qu’est devenue la place de l’Ego. »
le pronom relatif « qu' » est un attribut du sujet ayant pour antécédent « Ce fléau ».
Si je reformule la phrase, on a : « La place de l’Ego est devenue ce fléau. » 

devenu est employé avec l’auxiliaire « être », le sujet est antéposé (la place de l’ego), donc on accorde avec le sujet :Ce fléau qu’est devenue la place de l’Ego.

Attention, pas forcément de maj. ego (Réf. ortho. égo), voir Larousse
nom masculin invariable (Réf. ortho. nom masculin)

Merci pour votre réponse. Pour Ego, je retranscris le texte d’un psychiatre donc c’est sans doute volontaire de sa part de mettre une capitale à Ego.