La problème n’est pas le participe présent car les deux virgules sont nécessitées par l’insertion d’une incise, segment explicatif déplaçable et amovible : « Ayant bataillé de longs mois, les militaires prirent du repos. »
Sans l’incise, le sens serait différent : « Les militaires ayant bataillé de longs mois prirent du repos. « (seuls ceux-là ont pu prendre du repos, pas les autres)