Inutile de réviser vos verbes pronominaux.
Il n’y a pas de verbe pronominal (ni de construction pronominale) dans votre phrase.
Le sujet et le pronom ne représentent pas la même personne, donc ce n’est pas pronominal.
L’auxiliaire être ne correspond pas ici à la transformation de l’auxiliaire avoir dans une construction pronominale.
Contentez-vous de conjuguer normalement : la réalité est apparue.
Ajouter ou non un complément (« me » pour « à moi ») n’a aucun effet sur la conjugaison : la réalité lui est apparue, la réalité m’est apparue…

Vous pensiez à un verbe se construisant avec l’auxiliaire avoir (j’ai obéi), auquel on ajoute un pronom COI (je lui ai obéi, je leur ai obéi…), et qui passe à la forme pronominale quand le COI représente la même personne que le sujet : je me suis obéi (j’ai obéi à moi-même) ; je me suis offert un livre (j’ai offert un livre à moi-même)… Mais ce n’est pas le cas ici.

Notez aussi qu’il est (ou il était) possible de conjuguer « apparaître » avec l’auxiliaire avoir, ce qui a pu participer à la confusion :
— la réalité a apparu, la réalité lui a apparu, la réalité m’a apparu…